Числовая последовательность Фибоначчи.
Числовая последовательность Фибоначчи, состоящая из цифр 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д., открыта одним из величайших математиков средневековья Леонардо Фибоначчи. Интересующее нас свойство числового ряда  заключается в том, что сумма двух соседних чисел последовательности даёт значение следующего за ними. Одним из главных следствий этих свойств является существование так называемых коэффициентов Фибоначчи, это постоянные соотношения различных членов последовательности, которые определяются следующим образом:
1.Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0,618 по увеличении порядкового номера, а отношение каждого числа к предыдущему стремится к 1,618.
2.При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получается 0,382, а наоборот – соответственно 2,618.
3.Подбирая таким образом соотношения, получается основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4,235; 2,618; 1,618; 0,618; 0,382; 0,236, а также следует упомянуть и 0,5. Все они играют важную роль в техническом анализе.
Первым решил применить в техническом анализе последовательность Фибоначчи Ральф Нельсон Эллиотт, автор одноимённой волновой теории. С тех пор конкретная польза применения этой идеи практически во всех методах технического анализа не вызывает сомнения. Существует четыре распространённых инструмента, основанных на числах Фибоначчи: это дуги, веера, уровни коррекции и временные зоны. Общий принцип интерпретации этих инструментов состоит в том, что при приближении цены к построенным с их помощью линиям следует ожидать изменений в развитии тренда.
Дуги. Они строятся таким образом (рис.2.1). Сначала между двумя экстремальными точками проводится линия тренда, например, от впадины до противостоящего пика. Затем строятся три дуги с центром во второй экстремальной точке, пересекающие линию тренда на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50% и 61,8%. Дуги Фибоначчи рассматриваются как потенциальные уровни поддержки и сопротивления. Обычно на ценовой график наносятся одновременно и дуги, и веера Фибоначчи, а уровни поддержки/сопротивления определяются точками пересечения этих линий.
Веера. Их строят похожим методом (рис.2.1). Также между двумя экстремальными точками проводится линия тренда. Затем через вторую экстремальную точку проводится «невидимая» вертикальная линия. Далее из первой экстремальной точки проводятся три линии тренда, пересекающие невидимую вертикальную линию на уровнях Фибоначчи 38,2%, 50% и 61,8%.
Уровни коррекции. Они строятся так (рис.2.7): как и в предыдущих методах, между двумя экстремальными точками проводится линия тренда; затем проводятся девять горизонтальных линий, пересекающих линию тренда на уровнях Фибоначчи 0%, 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%, 100%, 161,8% 261,8% и 423,6%. После сильного подъёма или спада цены часто возвращаются назад, корректируя значительную долю своего первоначального движения. В ходе такого возвратного движения цены часто встречают поддержку/сопротивление на уровнях коррекции Фибоначчи или вблизи них.
Временные зоны. Эти зоны (рис.2.7) представляют собой ряд вертикальных линий с интервалами Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.д. Считается, что вблизи этих линий следует ожидать значительных ценовых изменений.
Далее числа Фибоначчи или близкие к ним выбирают при определении нужного порядка одной или нескольких скользящих средних. Именно они чаще всего дают верные сигналы, позволяющие корректировать поведение на рынке. Числа Фибоначчи ещё имеют широкое применение при определении длительности цикла в Теории Циклов. За основу каждого доминантного цикла берётся определённое количество дней, недель, месяцев, связанное с числами Фибоначчи.